一辺を３等分、５等分、７等分する方法

皆さん、こんにちは！

「折り紙へ続く道へようこそ。

 

今回は

一辺を〇等分する方法

について

私なりの方法をご紹介します。

 

まずは、

一辺を３等分する方法

です。

 

これが３等分の基準点になります。

 

 

上の図だけでは、分からない方のために

１工程ずつやり方を解説します。

 

 

１．対角線をつける

 

 

 

２．縦の辺の1/2の点を求める

 

〇と〇のカドとカドを合わせて

一辺を２等分する点を求めてください。

 

 

３．３等分の基準点を求める

☆と☆を結ぶ線と対角線の交点が

３等分の基準点です。

 

定規とペンを用いて

印をつけるだけにしましょう。

 

　１）正確性を増す方法

　　基準点を２ヶ所求める方法です。

 

 

　２）更に正確性を増す方法

　　基準点を４ヶ所求める方法です。

 

　３）大きな紙を使用する場合

　　定規がない場合は

　　紙を使って基準点を求めることができます。

 

 

　４）更に大きな紙を使用する場合

　　「糸」と「セロテープ」で代用できます。

　　私は

　　四六判、ハトロン判を使う際に

　　「糸」のお世話になっています。

 

　※印はシャーペンでつけましょう

　　シャーペンを使う理由は

　　後で消せるからです。

 

　　ただし、作品を完成させた時に

　　基準点が目立たない場合は

　　消さなくても大丈夫です。

 

４．基本的な考え方

A：B＝C：Dになるそうです。

A：B＝２：１　なので

C：Dも２：１　になります。

 

 

この基準点は

対角線を２：１にする点です。

 

同時に

基準点から辺と直角に交わる線の交点は

一辺を２：１にする点となります。

後は比率が「２」の部分を半分に折れば

一辺は３等分されます。

 

※詳しく知りたい方は

　「角の二等分線の定理」で検索してみてください。

 

一辺を５等分する

次は一辺を５等分してみましょう。

 

要領は３等分と同じです。

AとBの比率を足して「５」になれば

５等分の基準点が得られます。

 

こんな感じです。

 

A：B＝４：１

よってC：D＝４：１

 

もうちょっと詳しく説明します。

 

比率の和（足した数）が「５」になる比率は

４：１

２：３　

です。

  

数が大きい方の比率が

２・４・８・８の倍数

の方が都合が良いので４：１が適切です。

 

理由は以下の通りです。

２は一辺の半分

４は一辺の半分の半分

８は一辺の半分の半分の半分

基準が分かりやすいですね。

 

A：B＝４：１を求めるためには

A：B＝１：1/４と考えます。

 

↓もう一度、答えの図をご覧ください。

A：Bが１：１/４になっています。

つまりA：Bは４：１（比率の和が５）

 

この場合のCとDの比率は

C：D＝４：１

 

基準点が一辺を５等分する

基準であることが分かります。

 

一辺を７等分する

７等分の基準点を求めてみましょう。

 

AとBの和が「７」になる比率の組み合わせは

６：１

５：２

４：３

です。

 

先ほども説明しましたが

数が大きい方の比率が

２・４・８・８の倍数

の方が都合が良いので４：3が適切です。

 

おまけ①

９等分（A：B＝８：１）

１１等分（A：B＝８：３）

１３等分（A：B＝８：５）

１５等分（A：B＝８：７）

１７等分（A：B＝１６：１）

１９等分（A：B＝１６：３）

２１等分（A：B＝１６：５）

 

おまけ②

「めんどくせ～～～」とういう方にオススメ

 

例えば７等分の場合

 

８等分を１マスカットする。

※私、８の倍数マイナス１等分の際は

　実際に使っています。

 

いかがでしたか？

３等分はシンプル作品にも時々見られます。

 

私の作品は「鶴の基本形」を「蛇腹」

で拡張することが多いので

様々な等分を基準としています。

 

今回紹介した方法は

広く知られている方法です。

 

一方で

「定規」「糸」「複数の基準点を求める」

等は、意外と知らない方も多いのではないか

と思い今回の記事を書いてみました。

 

参考にしていただければ幸いです。

 

今回はここまで

最後まで読んでいただき

ありがとうございました。

(@^^)/~~~

 

※今回の等分法の理屈が

「角の二等分線の定理」であることは

Twitterでスギタショウさん@Origamist_sho

に教えていただきました。

スギタさんに感謝。