折り紙へ続く道(山口智之)

・私が創作した折り紙作品の解説・初心者向け創作折り紙のやり方・他者が創作したお気に入り作品の紹介・折り紙について思うことを書きます。

一辺を3等分、5等分、7等分する方法

皆さん、こんにちは!

「折り紙へ続く道へようこそ。

 

今回は

一辺を〇等分する方法

について

私なりの方法をご紹介します。

 

まずは、

一辺を3等分する方法

です。

 

これが3等分の基準点になります。

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上の図だけでは、分からない方のために

1工程ずつやり方を解説します。

 

 

1.対角線をつけるf:id:youtaiyamaguchi:20200122153740p:plain

 

 

 

2.縦の辺の1/2の点を求める

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〇と〇のカドとカドを合わせて

一辺を2等分する点を求めてください。

 

 

3.3等分の基準点を求める

☆と☆を結ぶ線と対角線の交点が

3等分の基準点です。

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定規とペンを用いて

印をつけるだけにしましょう。

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 1)正確性を増す方法

  基準点を2ヶ所求める方法です。

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 2)更に正確性を増す方法

  基準点を4ヶ所求める方法です。

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 3)大きな紙を使用する場合

  定規がない場合は

  紙を使って基準点を求めることができます。

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 4)更に大きな紙を使用する場合

  「糸」と「セロテープ」で代用できます。

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  私は

  四六判、ハトロン判を使う際に

  「糸」のお世話になっています。

 

 ※印はシャーペンでつけましょう

  シャーペンを使う理由は

  後で消せるからです。

 

  ただし、作品を完成させた時に

  基準点が目立たない場合は

  消さなくても大丈夫です。

 

4.基本的な考え方

A:B=C:Dになるそうです。

A:B=2:1 なので

C:Dも2:1 になります。

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この基準点は

対角線を2:1にする点です。

 

同時に

基準点から辺と直角に交わる線の交点は

一辺を2:1にする点となります。

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後は比率が「2」の部分を半分に折れば

一辺は3等分されます。

 

※詳しく知りたい方は

 「角の二等分線の定理」で検索してみてください。

 

一辺を5等分する

次は一辺を5等分してみましょう。

 

要領は3等分と同じです。

AとBの比率を足して「5」になれば

5等分の基準点が得られます。

 

こんな感じです。

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A:B=4:1

よってC:D=4:1

 

もうちょっと詳しく説明します。

 

比率の和(足した数)が「5」になる比率は

4:1

2:3 

です。

  

数が大きい方の比率が

2・4・8・8の倍数

の方が都合が良いので4:1が適切です。

 

理由は以下の通りです。

2は一辺の半分

4は一辺の半分の半分

8は一辺の半分の半分の半分

基準が分かりやすいですね。

 

A:B=4:1を求めるためには

A:B=1:1/4と考えます。

 

↓もう一度、答えの図をご覧ください。

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A:Bが1:1/4になっています。

つまりA:Bは4:1(比率の和が5)

 

この場合のCとDの比率は

C:D=4:1

 

基準点が一辺を5等分する

基準であることが分かります。

 

一辺を7等分する

7等分の基準点を求めてみましょう。

 

AとBの和が「7」になる比率の組み合わせは

6:1

5:2

4:3

です。

 

先ほども説明しましたが

数が大きい方の比率が

2・4・8・8の倍数

の方が都合が良いので4:3が適切です。

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おまけ①

9等分(A:B=8:1)

11等分(A:B=8:3)

13等分(A:B=8:5)

15等分(A:B=8:7)

17等分(A:B=16:1)

19等分(A:B=16:3)

21等分(A:B=16:5)

 

おまけ②

「めんどくせ~~~」とういう方にオススメ

 

例えば7等分の場合

 

8等分を1マスカットする。

※私、8の倍数マイナス1等分の際は

 実際に使っています。

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いかがでしたか?

3等分はシンプル作品にも時々見られます。

 

私の作品は「鶴の基本形」を「蛇腹」

で拡張することが多いので

様々な等分を基準としています。

 

今回紹介した方法は

広く知られている方法です。

 

一方で

「定規」「糸」「複数の基準点を求める」

等は、意外と知らない方も多いのではないか

と思い今回の記事を書いてみました。

 

参考にしていただければ幸いです。

 

今回はここまで

最後まで読んでいただき

ありがとうございました。

(@^^)/~~~

 

※今回の等分法の理屈が

「角の二等分線の定理」であることは

Twitterでスギタショウさん@Origamist_sho

に教えていただきました。

スギタさんに感謝。